Přepnout znamená změnit. Pokud tedy mluvíme o komutativní vlastnosti matematické operace, znamená to, že v této operaci je možné měnit prvky, které do ní zasahují.
Komutativní vlastnost se vyskytuje při sčítání a násobení, ale ne při dělení nebo odčítání. Pokud tedy přidám dva sčítání změnou jejich pořadí, konečný výsledek je stejný (20 + 30 = 50, což je přesně totéž jako 30 + 20 = 50). Totéž se stane, když přidám tři nebo více čísel. Ve vztahu k násobení je také zachována komutativní vlastnost (30x10 = 300, což je stejné jako 10x30 = 300).
V lidovém jazyce se s určitou frekvencí říká, že pořadí faktorů nemění produkt, to znamená, že neovlivňuje konečný výsledek. Tento hovorový výraz je použitelný v těch kontextech, ve kterých můžeme změnit pořadí něčeho a tato změna neovlivní cíl, kterého chceme dosáhnout (například když je lhostejné začít něco umisťovat z jednoho nebo druhého místa). Na tomto způsobu mluvy je zajímavé, že implikuje matematický rozměr reality, konkrétně komutativní vlastnost.
Vlastnosti sčítání a násobení
Tyto dvě operace mají tři vlastnosti: komutativní, asociativní a distributivní. První je již demonstrován v předchozí části. Pokud jde o asociativní vlastnost, říká se, že pořadí, ve kterém se provádí sčítání nebo násobení, nemění konečný výsledek, a to tak, že (6 + 4) + 5 = 6+ (4 + 5). Asociativní vlastnost se spokojí i s násobením. Pokud jde o distributivní vlastnost, týká se kombinace sčítání a násobení, a to takovým způsobem, že 7x (4 + 5) = 63, totéž se stane, pokud čísla rozdělíme jiným způsobem (7x4 + 7x5) = 63.
Další oblasti použití komutativní vlastnosti
Komutativní vlastnost není výlučná ve světě matematiky, protože se také projevuje v logice, konkrétně ve výrokové logice. V této disciplíně existuje komutativní zákon, který se vyskytuje v konjunkci a disjunkci. Pamatujte, že konjunkce znamená, že se dvě věci vyskytují současně, takže pořadí jejich prvků lze měnit nebo měnit (p a q se rovná q a p). V případě disjunkce (jedna věc nebo druhá) je také použitelná komutativní vlastnost (p nebo q se rovná q nebo p).
Ve velmi odlišném kontextu se tato matematická vlastnost také projevuje, protože ve světě práva existuje komutativní smlouva, ve které jsou smluvní odpovědnosti mezi zúčastněnými stranami sdílené a reciproční.
Fotografie: iStock - bernie_moto / Garsya
