Topologie je obor matematiky. Jeho účelem je studovat strukturu objektů, aniž bychom věnovali pozornost jejich velikosti a počátečnímu tvaru, stejně jako geometrie. Geometrie matematicky popisuje obrazec a topologie analyzuje možnosti obrazců. Zamysleme se nad obvodem. Na jedné straně je to obrazec, ve kterém jsou všechny body ve stejné vzdálenosti od středu. Pokud by obvod byl ve třech rozměrech a byl to míč, mohl by se proměnit v krychli.
Topologie chápe objekty, jako by byly vyrobeny z gumy a mohly být transformovány. Ve skutečnosti zůstávají vlastnosti objektů nezměněny, i když je jejich tvar proměnlivý. Uvažujeme-li o kruhu, je to geometrický útvar, ale pokud s ním můžeme manipulovat, stává se dalším útvarem: trojúhelníkem nebo elipsou. Tento konkrétní příklad poskytuje návod k základnímu principu topologie: ekvivalenci mezi obrázky. Dvě čísla jsou ekvivalentní, pokud je jedna přeměnitelná na druhou.
Vyjdeme-li z myšlenky, že povrchy objektů jsou modifikovatelné (vzpomeňte si na list papíru, který lze řezat nebo skládat), je snadné vidět, že specifické aplikace topologie jsou obrovské. V oblasti výpočetní techniky se programy používají k úpravě obrázků. V optice se struktura čoček mění. Předměty v průmyslu podléhají změnám ve svých tvarech.
Tyto příklady demonstrují všestrannost topologie.
Z teoretického hlediska souvisí topologie s dalšími matematickými operacemi (statistika, diferenciální rovnice ...). Co je však na topologii zarážející, je její schopnost řešit praktické problémy: analyzovat nejlepší cestu pro doručení zboží nebo jak upravit objekt, aniž by se rozbil. Topologie zároveň poskytla velmi užitečný model a základní strukturu pro biologii, konkrétně pro vysvětlení DNA. Genetický materiál je distribuován ve dvou komplementárních řetězcích, dvojité šroubovici, které jsou vinuty stejnou osou. A zakřivení osy je topologický tvar.
Závěrem lze říci, že topologie je založena na řadě teoretických a abstraktních principů a z nich je možné je aplikovat na velké množství oblastí poznání. Ve skutečnosti, navzdory složitosti tohoto odvětví matematiky, podle psychologie děti intuitivně ovládají principy topologie ve svých hrách a při manipulaci s předměty.
